Протестант
Все про все
Знайти площу трапеції
завдання №1
Умова. Площа прямокутної трапеції відома і дорівнює 120 дм2. Її висота має довжину 8 дм. Необхідно обчислити всі сторони трапеції. Додатковою умовою є те, що одна підстава менше іншого на 6 дм.Рішення. Оскільки дана прямокутна трапеція, в якій відома висота, то відразу ж можна сказати про те, що одна зі сторін дорівнює 8 дм, тобто менша бічна сторона.Тепер можна порахувати іншу: d = √ (с2 + (а – b) 2). Причому тут відразу дані і сторона с, і різниця підстав. Останнє дорівнює 6 дм, це відомо з умови. Тоді d буде дорівнювати квадратному кореню з (64 + 36), тобто з 100. Так знайдена ще одна бічна сторона, що дорівнює 10 дм.Суму підстав можна знайти з формули для площі. Вона буде дорівнює подвоєному значенню площі, розділеному на висоту. Якщо вважати, то виходить 240 / 8. Значить, сума підстав – це 30 дм. З іншого боку, їх різниця дорівнює 6 дм. Об'єднавши ці рівняння, можна порахувати обидва підстави:а + b = 30 і а – b = 6.Можна висловити а як (b + 6), підставити його в першу рівність. Тоді вийде, що 2b буде дорівнювати 24. Тому просто b виявиться 12 дм.Тоді остання сторона а дорівнює 18 дм.Відповідь. Сторони прямокутної трапеції: а = 18 дм, b = 12 дм, з = 8 дм, d = 10 дм.прямокутна трапеція
Прямокутна трапеція є трапецією, у якій одна з бічних сторін перпендикулярна підставах. Середня лінія прямокутної трапеції дорівнює половині суми її підстав. (Ріс.105.1) m = (b + d) / 2Висота прямокутної трапеції дорівнює її бічній стороні-перпендикуляру. Отже, площа трапеції, яка зазвичай дорівнює добутку висоти на середню лінію, перетворюється на витвір збоку на середню лінію. (Ріс.105.2) S = hm = am = (a (b + d)) / 2Другий бік прямокутної трапеції, яка перебуває під кутом до основи, відмінним від 90 градусів, обчислюється за теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику з висотою. c = √ (h ^ 2 + 〖(d-b)〗 ^ 2) = √ (a ^ 2 + 〖(d-b)〗 ^ 2)Периметр такий трапеції обчислюється також як звичайної, складанням всіх її сторін. P = a + b + c + d = a + b + d + √ (a ^ 2 + 〖(d-b)〗 ^ 2)Обидві діагоналі прямокутної трапеції є гіпотенузи в прямокутних трикутниках зі стороною, перпендикулярної підставах. Тому обчислити їх стає можливим, використовуючи теорему Піфагора. (Ріс.105.3) d_1 = √ (a ^ 2 + b ^ 2) d_2 = √ (a ^ 2 + d ^ 2)Якщо бічні сторони прямокутної трапеції в сумі дають той же, що і підстави, то всередині такої трапеції можна вписати коло. Радіусом вписаного кола буде служити половина висоти або, в даному випадку, половина квадратного кореня з добутку підстав. r = √bc / 2Навколо прямокутної трапеції можна описати коло, для цього вона повинна стати або равнобокой трапецією, або прямокутникомТема заняття: «Площа трапеції»
Дидактична мета: створити умови для усвідомлення і осмислення блоку нової навчальної інформації засобами технології проблемного навчання і з використанням елементів особистісно-орієнтованого навчання.– продовжити формувати навички виведення формул для обчислення площі багатокутників на прикладі трапеції, закріпити навички вирішення завдань на виведеної формулою;-розвиток уяви, розумових процесів аналізу, порівняння, узагальнення;Форми роботи: групова робота.Технічне оснащення уроку: комп'ютер, проектор для демонстрації презентації, дидактичний матеріал.Особистісні універсальні навчальні діїнавчально-пізнавальний інтерес до нового навчального матеріалу і способів вирішення нової приватної завдання;вміння адекватно оцінювати результати своєї роботи на основі критерію успішності навчальної діяльності;розуміння причин успіху в навчальній діяльності;вміння визначати межі свого незнання, долати труднощі за допомогою однокласників, вчителя;уявлення про основні моральні норми.Регулятивні універсальні навчальні діїприймати і зберігати навчальну задачу;планувати етапи рішення задачі, визначати послідовність навчальних дій відповідно до поставленим завданням;здійснювати покроковий і підсумковий контроль по результату під керівництвом вчителя;аналізувати помилки і визначати шляхи їх подолання;розрізняти способи і результат дії;адекватно сприймати оцінку однолітків і вчителя.Пізнавальні універсальні навчальні діїаналізувати об'єкти, виділяти їх характерні ознаки і властивості, дізнаватися об'єкти за заданими ознаками;аналізувати інформацію, вибирати раціональний спосіб розв'язання задачі;знаходити подібності, відмінності, закономірності, підстави для упорядкування об'єктів;виділяти в тексті завдання основну і другорядну інформацію;будувати міркування про об'єкт, його формі, властивості;встановлювати причинно-наслідкові зв'язки між досліджуваними поняттями і явищами.Комунікативні універсальні навчальні діїбрати участь у спільній роботі колективу;вести діалог, працюючи в парах, групах;допускати існування різних точок зору, поважати чужу думку;удосконалювати математичну мова;висловлювати судження, використовуючи різні аналоги поняття; слова, словосполучення, уточнюючі зміст висловлювання.Технології: особистісно орієнтована, технологія співпраці.Форми організації позаурочної діяльності: індивідуальна, фронтальна, робота в групах.Методи: репродуктивний, частково-пошуковий.Обладнання: комп'ютер, проектор, екран, роздатковий матеріал – трикутники, чотирикутники, трапеції, презентація.Компоненти навчального заняття1. Організаційно-підготовчий етапДо початку заняття учні розбиваються на групи по 4 людини, вибирається в кожній групі ведучий (організовує роботу групи, здійснює зв'язок групи з учителем, фіксує запропоновані членами груп варіанти відповідей і оформляє результати роботи групи).– Хлопці, східна мудрість говорить: "Можна коня привести до води, але не можна змусити його пити". І людини неможливо змусити вчитися добре, якщо він не намагається дізнатися більше, немає бажання працювати над своїм розвитком. Адже знання тільки тоді знання, коли вони придбані завдяки мисленню, а не однієї пам'яттю. Сьогодні у нас пошуково-дослідницька робота. Ми з вами згадаємо все, що вивчили про площах. І постараємося зробити відкриття нової формули. Адже ми сьогодні з вами хто? Правильно! Дослідники!II. діагностичний етап1. Що ми з вами вивчали на попередніх уроках? (Вивчали формули площ квадрата, прямокутника, паралелограма, ромба, трикутника.)2. Що розуміють під площею багатокутника? (Площа – це величина тієї частини площині, яку займає даний багатокутник.)3. Чим виражається площа? (Площа виражається позитивним числом. Це число показує, скільки разів одиниця вимірювання укладається в даному багатокутнику.)4. Що прийнято за одиницю площі? (За одиницю виміру площі приймають площу квадрата зі стороною, що дорівнює одиниці довжини.)5. Які одиниці вимірювання площ ви знаєте? (1мм2, 1см2, 1дм2, 1м2, 1км2; 1 а, 1 га – в сільському господарстві; 1 барн = 10-28м2 – в хімії та фізики.)6. Які старовинні російські одиниці площі ви знаєте? (1 кв.верста, 1 десятина, 1 кв.сажень.)7. Назвіть властивості площ.– Властивість 1. Рівні багатокутники мають рівні площі.– Властивість 2. Якщо багатокутник складений з кількох багатокутників, то його площа дорівнює сумі площ цих багатокутників.– Властивість 3. Площа квадрата дорівнює квадрату його сторони.8. Як можна знайти площу довільної геометричної фігури? (За допомогою палетки, але це не зовсім зручний спосіб, та й не точний)– Палітра (від франц.palette – пластинка, планка), накреслена на прозорому папері, склі або целулоїдною платівці сітка ліній, що утворюють квадрати відомих розмірів, за допомогою яких визначається площа ділянок на плані або карті.9. Площі яких геометричних фігур ми вміємо знаходити? Як? (Площа квадрата, прямокутника, трикутника, паралелограма, ромба.)10. Для чого потрібно знати і вміти знаходити площі фігур? Де це застосовується на практиці? (В будівництві, в сільському господарстві.)– Коли почали застосовувати площі і для яких цілей?– Геометрія, як і інші науки, виникла з потреб практики. Саме слово "геометрія" – грецьке, у перекладі означає "землемерие". Люди дуже рано зіткнулися з необхідністю вимірювати земельні ділянки. Уже за 3-4 тис.р. до н.е. кожен клаптик родючої землі в долинах Нілу, Тигру і Євфрату, річок Китаю мало значення для життя людей. Після розливу річок, особливо Нілу, доводилося знову ділити землю. Це вимагало певних знань. За що дійшли до нас єгипетським папірусу і древневавілонскім текстів видно, що вже за 2 тис. Років до н.е. люди вміли визначати площі трикутника, квадрата, прямокутника, трапеції. Розвиток архітектури пред'явило геометрії нові вимоги. І в Єгипті і в Вавилоні споруджувалися колосальні храми, будівництво яких могло здійснюватися тільки на основі попередніх розрахунків площ. Тому дуже важливо знати, як обчислюються площі фігур і вміти їх обчислювати.III. основний етап– Хлопці, послухайте висловлювання, і з'ясуйте про-якій формі піде мова на уроці. Свою відповідь обґрунтуйте.– Постать є опуклий багатокутник.– Сума її внутрішніх кутів 360 градусів.– А сума внутрішніх кутів, прилеглих до однієї сторони 180 градусів.– Дана фігура добре розбивається на паралелограм і трикутник.– Що це за фігура?– Правильно, це трапеція! Отже, сьогодні ми поговоримо про трапеції.– А вам хотілося б навчитися знаходити площа трапеції? (Так!)IV. систематизований етапТема сегодняшнегозанятія: "Площа трапеції".– Яке питання ви зараз собі задаєте? (Як знайти площу трапеції, для чого це потрібно знати і де це буде використовуватися?)– Отже, ви зараз самі сформулювали цельзанятія: знайти зручний спосіб обчислення площі трапеції. Пошуками цього способу ми зараз і займемося.– Спочатку згадаємо визначення трапеції. (Трапеція – це чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, а дві інші – ні.)– Як називаються сторони трапеції? (Підстави і бічні.)– Яке інше значення має це слово? Я просила вас знайти інформацію в тлумачному словнику або в Інтернеті. (Трапеція – цирковий снаряд; трапеція – стиль одягу.)– Слово "трапеція" – походить від слова "трапеза" – це обід у ченців або столик для прийняття їжі.– Як ви думаєте, чому? (Трапеція схожа на столик.)– Сьогодні ми будемо шукати більш зручний, більш точний спосіб знаходження площі трапеції. У кожного з вас на столі лежать моделі трапеції. Ви можете розрізати її на такі фігури, площі яких ми вміємо знаходити. Можете розбивати з допомогою олівця і лінійки. Використовуючи властивості площ, знайдіть площа трапеції.– Як потрібно поводитися з ножицями? (Обережно, передавати тільки тупими краями.)– Отже, працюємо! (Учні працюють: розрізають трапеції на частини, виконують необхідні вимірювання і обчислюють площі одержані фігур.)– Підіб'ємо підсумки: назвіть ваші результати: Sтр = …– Як ви знаходили Sтр?– Який спосіб краще? (Останній.)S = S1 + S2 = ½ à · h + .½ â · h = ½ (à + в) · hОтже, Sтр = ½ (à + в) · h, де а і в – підстави, h – висота.Це і є формула для обчислення площі трапеції. Записуємо в зошит.Ура! Ми з вами зробили відкриття!– У групах обмінятися інформацією про способи знаходження площі трапеції.Можливі варіанти запропонованих рішень (всього 12 способів) – і це не межа.
S трапеції = S трикутника + S прямокутника + S трикутника.S трапеції = S великого трикутника – S маленького трикутника.S трапеції = S паралелограма – S трикутника.S трапеції = S прямокутника – S трикутника -S трикутника.S трапеції = S трикутника + S трикутника.S трапеції = S паралелограма + S трикутника.– У групах обговорити варіанти словесних формулювань формули для знаходження площі трапеції.Кожна група пропонує свій варіант формулювання. Після спільного обговорення вибирається найкращий варіант.– Порівняти отриману формулу і формулювання з запропонованими в підручнику. Кожен учень записує в зошит формулу площі трапеції і формулювання, обрану їм.V. Аналітичний етап1. Знайдіть площу трапеції, якщо підстави рівні 6 см і 8 см, а висота 4 см. (28 см2)2. Чи вірно знайдена площа трапеції?
Знаходять помилку, аналізують її і виправляють. (30 см2)
Учням пропонується вирішити задачу:Знайти площу трапеції зі сторонами підстав 10 см, 20 см і бічними сторонами 6 см і 8 см.Кожна група вибирає одне з рішень і оформляє його в зошиті. У дошки демонструються плани вирішення завдання представниками груп.Презентація проектів, оформлення рішення.– А тепер, хлопці, визначимо найраціональніше і оригінальне рішення (? Спосіб),Саме природне рішення (? Спосіб).Після того як завдання виконане кількома способами, спробуємо відповісти на наступні питання:Якими способами була вирішена задача?Який з них найбільш раціональний?Яка закономірність між даними завданнями була основною в кожному способі?Чи не можна розглянути цю задачу як окремий випадок більш загальної задачі?Чим цікава ця задача?Питання допомагають учням усвідомити, якими новими прийомами збагатився їхній досвід вирішення завдань.– Дослідження завдання при зміні фігури.Після обговорення способів рішень, хлопцям пропонуються завдання на зміну фігури. Можна запропонувати відповісти на питання дослідницького характеру:1. Чи завжди трапецію можна розбити на три рівних трикутника?Це можна зробити тільки тоді, якщо одна підстава в два рази більше іншого.2. Чи може трапеція бути складена з трьох рівних трикутників іншого виду?Трапецію можна скласти з трьох правильних трикутників, рівнобедрених і довільних трикутників.3. Зберігатися чи способи рішення в цих випадках? Які способи будуть найбільш раціональними?VI. рефлексивний етапЙшов мудрець, а назустріч йому три людини, які везли під гарячим сонцем візки з камінням для будівництва. Мудрець зупинився і задав кожному з питання. У першого запитав: "Що ти робив цілий день?" І той з усмішкою відповів, що цілий день возив прокляті камені. У другого мудрець запитав: "А що ти робив цілий день?", І той відповів: "А я сумлінно виконував свою роботу". А третій посміхнувся, його обличчя засвітилося радістю і задоволенням: "А я брав участь в будівництві храму".– Хлопці, давайте спробуємо з вами оцінити кожен свою роботу за урок:– Хто працював так, як перша людина? (Піднімають руки.)– Хто працював сумлінно?– Хто брав участь в будівництві храму знань?Виставляння оцінок і їх коментування.Дається оцінка роботи класу, окремих учнів.VII. інформаційний етапКонструювання фігур з деталей гри «Танграм».Урок сьогодні завершено,
Але кожен повинен знати:
Пізнання, завзятість, праця,
До прогресу в житті приведуть!Знайти площу трапеції зі сторонами підстав 10 см, 20 см і бічними сторонами 6 см і 8 см.
У попередніх статтях ми вже розглядали як знайти площу трикутника і як знайти площу прямокутника. Тепер можна приступити до розгляду питання як знайти площу трапеції. Дане завдання в побуті виникає дуже рідко, але іноді виявляється необхідною, наприклад, щоб знайти площу кімнати в формі трапеції, які все частіше застосовують при будівництві сучасних квартир, або в дизайн-проектах по ремонту.Трапеція – це геометрична фігура, утворена чотирма пересічними відрізками, два з яких паралельні між собою і називаються підставами трапеції. Два інших відрізка називаються сторонами трапеції. Крім того, в подальшому нам знадобиться ще одне визначення.Це середня лінія трапеції, яка представляє собою відрізок, що з'єднує середини бічних сторін і висота трапеції, яка дорівнює відстані між основами.Як і у трикутників, у трапеція є приватні види у вигляді рівнобедреної (равнобокой) трапеції, у якої довжина бічних сторін однакові і прямокутної трапеції, у якої одна зі сторін утворює з підставами прямий кут.
Трапеції мають деякі цікаві властивості:
- Середня лінія трапеції дорівнює напівсумі підстав і паралельна їм.
- У рівнобедрених трапецій бічні сторони і кути які вони утворюють з підставами рівні.
- Середини діагоналей трапеції і точка перетину її діагоналей знаходяться на одній прямій.
- Якщо сума бічних сторін трапеції дорівнює сумі підстав, то в неї можна вписати коло
- Якщо сума кутів, утворених сторонами трапеції у будь-якого її основи дорівнює 90, то довжина відрізка, що з'єднує середини підстав, дорівнює їх полуразность.
- Рівнобедрений трапецію можна описати колом. І навпаки. Якщо в трапеція вписується в коло, значить вона рівнобедрена.
- Відрізок, що проходить через середини підстав рівнобедреної трапеції буде перпендикулярний її підставах і являє собою вісь симетрії.
Як знайти площу трапеції.
Площа трапеції дорівнюватиме напівсумі її підстав, помноженої на висоту. У вигляді формули це записується у вигляді виразу: S = ((a + b) * h) / 2 де S-площа трапеції, a, b-довжина кожного з підстав трапеції, h-висота трапеції.
Зрозуміти і запам'ятати цю формулу можна наступним чином. Як випливає з малюнка нижче трапецію з використанням середньої лінії можна перетворити в прямокутник, довжина якого і буде дорівнює напівсумі підстав.
Можна також будь-яку трапецію розкласти на більш прості фігури: прямокутник і один, або два трикутника і якщо вам так простіше, то знайти площу трапеції, як суму площ складових її фігур.
Є ще одна проста формула для підрахунку її площі. Згідно з нею площа трапеції дорівнює добутку її середньої лінії на висоту трапеції і записується у вигляді: S = m * h, де S-площа, m-довжина середньої лінії, h-висота трапеції. Дана формула більше підходить для задач з математики, ніж для побутових завдань, так як в реальних умовах вам не буде відома довжина середньої лінії без попередніх розрахунків. А відомі вам будуть тільки довжини підстав і бічних сторін.
У цьому випадку площа трапеції може бути знайдена за формулою:
Трапеція і її властивості
Трапеція – чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, а дві інші – ні.Паралельні сторони трапеції називаються підставами. Інші дві – бічні сторони.Якщо бічні сторони рівні, трапеція називається рівнобедреної.Площа трапеції дорівнює добутку напівсуми підстав на висоту:Відрізок, що з'єднує середини бічних сторін трапеції, називається середньою лінією трапеції. Середня лінія трапеції паралельна основам, а довжина її дорівнює напівсумі підстав:Як бачимо, теорія дуже проста. А завдання, в яких застосовуються властивості трапеції, вельми різноманітні. У цій статті розібрані і стандартні завдання (номер і), і більш цікаві.. Знайдіть висоту трапеції, опущену з вершини, якщо сторони квадратних клітин рівні.
Висота трапеції – це відрізок, перпендикулярний її підстав. Проведемо висоту з вершини.. Підстави трапеції рівні і, бічна сторона, що дорівнює, утворює з однією з підстав трапеції кут. Знайдіть площу трапеції.
Це стандартна задача. Кути і – односторонні, значить, їх сума дорівнює, і тоді кут дорівнює. З трикутника знайдемо висоту. Катет, що лежить навпроти кута в, дорівнює половині гіпотенузи. Отримуємо, що і площа трапеції дорівнює.. Підстави трапеції рівні і. Знайдіть більший з відрізків, на які ділить середню лінію цієї трапеції одна з її діагоналей.
Скажіть, що ви бачите на кресленні? Можна сказати, що зображена трапеція, і в ній проведена середня лінія.А можна побачити і інше – два трикутника, і, в яких проведено середні лінії.Ми пам'ятаємо, що середня лінія трикутника – це відрізок, що з'єднує середини двох його сторін. Середня лінія трикутника паралельна третій його стороні і дорівнює половині цієї сторони.З трикутника знаходимо:.Ти знайшов те, що шукав? Поділися з друзями!У наступній завданню ми теж скористаємося властивістю середньої лінії трикутника.. Підстави трапеції рівні і. Знайдіть відрізок, що з'єднує середини діагоналей трапеції.
Проведемо – середню лінію трапеції,. Легко довести, що відрізок, що з'єднує середини діагоналей трапеції, лежить на середній лінії. Далі все просто. Знайдемо відрізки і, що є середніми лініями трикутників і, а потім відрізок. Він дорівнює.. Пряма, проведена паралельно бічній стороні трапеції через кінець меншого підстави, рівного, відсікає трикутник, периметр якого дорівнює. Знайдіть периметр трапеції.
Периметр трикутника дорівнює сумі його сторін, тобто.Периметр трапеції дорівнює.На скільки периметр трапеції більше периметра трикутника? Чому дорівнює периметр трапеції?Безкоштовні пробні ЄДІТелефонуйте нам: 8 (800) 775-06-82 (безкоштовний дзвінок по Росії) +7 (495) 984-09-27 (безкоштовний дзвінок по Москві)Або натисніть на кнопку «Дізнатися більше», щоб заповнити контактну форму. Ми обов'язково Вам зателефонуємо.
Читайте також:
Площа рівностороннього трикутника через сторонуОнлайн-калькулятор для розрахунку площі трикутника допоможе Вам знайти площу трикутника декількома …Знайомство з забезпеченої дорослої дамою – це основна мета деяких сучасних чоловіків – і фінансово …6 причин знайти хобі по душеПсіхологі впевнені, для насиченою, повноцінного життя людині просто необхідно мати …Written by admin
Недавні записи
- Вазони, які не потребують світла: кращі варіанти для темних куточків
- Курка квокче: що робити, якщо це станеться
- Як купити персидського кота: поради та рекомендації
- Фікус з круглими листками – огляд видів, особливості догляду та розмноження
- Як розмножити фіалку в домашніх умовах: крок за кроком інструкція
- Як правильно обрізати грошове дерево: всі секрети та поради
- Чому бройлери втрачають вагу: причини і рішення
- Інкубація яєць індокачки: правила та поради
- ПП УА – все, що потрібно знати про підприємництво в Україні
- Огірок малюк: корисні властивості, вирощування в домашніх умовах
- Коли садити кукурудзу в травні: оптимальний час для посіву
- Синя квітка: які вона росте, де зустрічається та що символізує