Неправильний чотирикутник – це геометрична фігура, яка має чотири сторони, протилежні сторони не паралельні і не рівні, а кути не рівні 90 градусів. Розрахунок площі такого чотирикутника може бути складним завданням, оскільки немає прямокутника або паралелограма з відповідними висотами.
Однак, існує загальна формула для розрахунку площі будь-якого неправильного чотирикутника, вважаючи його на багатокутник і обчислюючи суму площ окремих трикутників.
Формула розрахунку площі неправильного чотирикутника:
S = ½ * (a * c * sin(∠A) + b * d * sin(∠B) + c * e * sin(∠C) + d * f * sin(∠D))
Де a, b, c, d – довжини сторін чотирикутника, ∠A, ∠B, ∠C, ∠D – відповідні кути чотирикутника, відлічені проти годинникової стрілки від першої сторони.
Розглянемо приклад розрахунку площі неправильного чотирикутника на основі вказаної формули.
Формула площі неправильного чотирикутника
Площа неправильного чотирикутника – це площа фігури, яка складається з чотирьох сторін, довжини яких можуть бути різними.
Формула для обчислення площі неправильного чотирикутника залежить від його форми:
- Якщо всі чотири сторони і кути неправильного чотирикутника відомі, площу можна обчислити за формулою:
- s – півпериметр чотирикутника (s = (a + b + c + d) / 2)
- a, b, c, d – сторони чотирикутника
- Якщо неправильний чотирикутник можна розбити на два трикутники, площу можна обчислити за допомогою формули площі трикутника. Спочатку обчислюється площа кожного з трикутників, а потім їх сума становить площу всього чотирикутника.
Формула: | Площа = √(s(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)) |
Де: |
Тепер, коли ви знаєте формули для обчислення площі неправильного чотирикутника, ви можете легко розв’язати різноманітні завдання, пов’язані з цією фігурою.
Приклади розв’язання
Розглянемо кілька прикладів розв’язання площі неправильного чотирикутника за допомогою формули для кожного виду чотирикутників.
Приклад 1:
Задано неправильний чотирикутник, у якого сторони мають довжини 5 см, 6 см, 7 см та 8 см. Обчислити площу цього чотирикутника.
Розв’язання:
Використаємо формулу для розрахунку площі неправильного чотирикутника, яка в залежності від виду чотирикутника може бути різною. У даному випадку використаємо формулу для неправильного чотирикутника, який задано сторонами:
S = sqrt((p – a)(p – b)(p – c)(p – d)),
де p – півпериметр чотирикутника, a, b, c, d – довжини сторін.
Знаходимо півпериметр чотирикутника:
p = (5 + 6 + 7 + 8) / 2 = 26 / 2 = 13 см.
Підставляємо значення в формулу:
S = sqrt((13 – 5)(13 – 6)(13 – 7)(13 – 8))
S = sqrt(8 * 7 * 6 * 5) = sqrt(1680) ≈ 40.99 см².
Отримали площу неправильного чотирикутника, приблизно дорівнює 40.99 см².
Приклад 2:
Задано неправильний прямокутний чотирикутник, у якого одна сторона має довжину 3 см, а протилежна сторона – 5 см, а також дві діагоналі, які перпендикулярні одна до одної та мають довжини 4 см та 6 см. Обчислити площу цього чотирикутника.
Розв’язання:
Оскільки неправильний прямокутний чотирикутник має прямі кути, то можна використати формулу для розрахунку площі прямокутника:
S = a * b,
де a і b – довжини протилежних сторін.
Знаходимо довжину протилежної сторони:
a = 5 см.
Знаходимо іншу протилежну сторону:
b = 3 см.
Підставляємо значення в формулу:
S = 5 * 3 = 15 см².
Отримали площу неправильного прямокутного чотирикутника, яка дорівнює 15 см².
Приклад 3:
Задано неправильний ромб, у якого одна сторона має довжину 8 см, а кути в ньому рівні 120°. Обчислити площу цього ромба.
Розв’язання:
Оскільки задано ромб зі стороною і величиною кута, можна використати формулу для розрахунку площі ромба:
S = a² * sin(α),
де a – довжина сторони, α – величина кута.
Знаходимо довжину сторони:
a = 8 см.
Знаходимо величину кута:
α = 120°.
Перетворимо градуси в радіани:
α = 120° * (π / 180°) ≈ 2.094 рад.
Підставляємо значення в формулу:
S = 8² * sin(2.094) ≈ 64 * 0.866 ≈ 55.30 см².
Отримали площу ромба, приблизно дорівнює 55.30 см².
Питання та відповіді
Як знайти площу неправильного чотирикутника?
Для знаходження площі неправильного чотирикутника необхідно розділити його на відрізки та трикутники, обчислити їх площу окремо і додати їх разом. Сума площ окремих елементів буде площею всього чотирикутника.
Які формули можна використовувати для знаходження площі неправильного чотирикутника?
Для знаходження площі неправильного чотирикутника можна використати формули для обчислення площі прямокутного, рівнобедреного, рівностороннього чи довільного трикутника. Також існує спеціальна формула для знаходження площі чотирикутника, якщо відомі його сторони та діагоналі.
Можна навести приклад розв’язання задачі знаходження площі неправильного чотирикутника?
Звісно! Наприклад, нехай задано неправильний чотирикутник ABCD. Довжина його сторін: AB = 5 см, BC = 4 см, CD = 6 см, DA = 7 см. За формулою площі трикутника можна знайти площу трикутників ABC та CDA. Для трикутника ABC: площа = 1/2 * AB * BC * sin(ACB). Замішуючи відомі значення, отримуємо площу ABC. Аналогічним чином обчислюємо площу CDA. Площа чотирикутника ABCD буде сумою цих площ трикутників.
Written by admin
Недавні записи
- Італійська вівчарка: опис, характеристики, особливості, догляд – усе, що ви хотіли знати
- Як зробити базилікову олію вдома: рецепт та корисні поради
- Чи можна тримати сухі квіти в домі: переваги та рекомендації | Назва сайта
- Чому листя антуріуму жовтіють: причини та способи вирішення проблеми
- Муха кімнатна: опис, причини виникнення, способи боротьби
- Які напої підходять до текіли: смачні комбінації
- Як розквітають георгіни: особливості цвітіння та догляду за рослиною
- Квітка традесканція: опис і особливості рослини
- Як ефективно протидіяти тлі на трояндах: найкращі засоби і рекомендації
- Дуже спекотно та сонячно у Флориді
- Веселка гриб фото – красота природи в долоні вашої руки
- Решітка для троянд: вибір, використання і догляд за рослинами