Чотирикутник – це геометрична фігура, яка має чотири сторони. Однією з важливих характеристик чотирикутника є його площа – параметр, який вказує на розмір внутрішньої частини фігури. Розрахувати площу чотирикутника можна за допомогою різних формул в залежності від його типу та властивостей.
Традиційно найпростіше розрахувати площу прямокутника, для чого необхідно помножити довжину його однієї сторони на довжину другої сторони. Формула для обчислення площі прямокутника має вигляд: S = a * b, де S – площа, а та b – довжини сторін.
Більш складною є формула для розрахунку площі квадрата, адже всі чотири сторони мають однакову довжину. Отже, площа квадрата розраховується за формулою S = a^2, де a – довжина сторони. Таким чином, для знаходження площі квадрата необхідно піднести довжину сторони до квадрату.
Приклад розрахунку площі квадрата: якщо довжина його сторони дорівнює 5, то площа буде рівна 5^2 = 25 квадратних одиниць.
Розрахунок площі чотирикутників: формули та приклади
Площа чотирикутника – це величина, яка вимірює загальний простір, зайнятий фігурою чотирикутника на площі. Щоб розрахувати площу чотирикутника, потрібно знати його формулу та величини сторін або діагоналей.
Для розрахунку площі чотирикутника можна використовувати різні формули, залежно від відомих величин. Основні формули для розрахунку площі чотирикутника:
- Якщо відомі сторони a, b, c, d чотирикутника, то можна використовувати формулу площі через півпериметр (п) та сторони (a, b, c, d):
- Якщо відомі діагоналі D1 та D2 чотирикутника, то можна використовувати формулу площі через діагоналі чотирикутника:
- Якщо відомі сторона a та висота h, проведена до неї, то можна використовувати формулу площі через сторону та висоту:
S = √(p-a)(p-b)(p-c)(p-d) |
S = (1/4) * √(4D12 – (a2 + b2 + c2 + d2 – D22)2) |
S = (1/2) * a * h |
Розглянемо кілька прикладів розрахунку площі чотирикутників з використанням цих формул:
- Приклад 1: В чотирикутника ABCD відомі сторони: AB = 5см, BC = 6см, CD = 7см, DA = 8см. Розрахувати площу чотирикутника.
- Спочатку знайдемо півпериметр чотирикутника (p):
- Тепер, використовуючи формулу площі через півпериметр, підставимо відомі величини:
- Приклад 2: В чотирикутника ABCD відомі діагоналі: D1 = 9см та D2 = 8см. Сторони чотирикутника не відомі. Розрахувати площу чотирикутника.
- Використовуємо формулу площі через діагоналі чотирикутника:
- Оскільки сторони чотирикутника не відомі, то розрахунків необхідних більше немає.
Розв’язок:
p = (AB + BC + CD + DA)/2 | p = (5 + 6 + 7 + 8)/2 | p = 26/2 | p = 13 |
S = √(p-a)(p-b)(p-c)(p-d) | S = √(13-5)(13-6)(13-7)(13-8) | S = √8*7*6*5 | S = √1680 | S ≈ 40.99 см2 |
Розв’язок:
S = (1/4) * √(4D12 – (a2 + b2 + c2 + d2 – D22)2) | S = (1/4) * √(4*92 – (a2 + b2 + c2 + d2 – 82)2) | S = (1/4) * √(4*81 – (a2 + b2 + c2 + d2 – 64)2) | S = (1/4) * √(324 – (a2 + b2 + c2 + d2 – 64)2) | S = (1/4) * √(260 – (a2 + b2 + c2 + d2 – 64)2) |
Це лише кілька прикладів розрахунку площі чотирикутників. Обрахунки можна проводити за різними формулами, залежно від відомих величин. Важливо правильно вибрати формулу і знати значення сторін або діагоналей чотирикутника.
Формула для площі прямокутника
Площа прямокутника може бути знайдена за допомогою простої формули:
Площа = довжина * ширина
Для обчислення площі необхідно знати значення довжини та ширини прямокутника. Довжина – це відстань між протилежними сторонами, а ширина – відстань між іншими двома сторонами.
Наприклад, якщо довжина прямокутника дорівнює 5 одиницям, а ширина – 3 одиниці, то площа прямокутника дорівнюватиме:
Довжина | Ширина | Площа |
---|---|---|
5 | 3 | 15 |
Отже, площа прямокутника дорівнює 15 одиницям квадратним.
Ця формула може бути використана для розрахунку площі будь-якого прямокутника, незалежно від його розмірів. Все, що потрібно знати – це довжину та ширину прямокутника.
Формула для площі паралелограма
Площа паралелограма може бути обчислена за допомогою формули:
S = a * h
де a – довжина однієї сторони паралелограма,
h – висота паралелограма, яка проведена до цієї сторони.
Основна властивість паралелограма полягає в тому, що протилежні сторони паралельні та рівні за довжиною. Тому можна обчислити площу паралелограма, знаючи довжину однієї сторони і відстань до неї – висоту.
Наприклад, якщо довжина сторони паралелограма дорівнює 5 см, а висота – 7 см, то можна застосувати формулу:
S = 5 см * 7 см = 35 см2
Отже, площа цього паралелограма буде 35 кв.см.
Питання та відповіді
Які формули для обчислення площі чотирикутників існують?
Для обчислення площі різних типів чотирикутників існують різні формули. Найпростіша формула – для прямокутника: S = a * b, де a і b – довжини його сторін. Для паралелограма: S = a * h, де a – довжина основи, а h – висота, опущена на цю основу. Для ромба: S = a * h, де a – довжина сторони, а h – висота, опущена на цю сторону. Для трапеції: S = (a + b) * h / 2, де a і b – довжини паралельних основ, а h – висота, опущена на основу.
Як обчислити площу прямокутника, якщо відома одна сторона і його периметр?
Якщо відома одна сторона прямокутника і його периметр, то можна знайти другу сторону, розділивши периметр на 2, а потім обчислити площу за формулою S = a * b, де a – відома сторона, а b – знайдена друга сторона.
Як обчислити площу трапеції, якщо дані тільки довжини її сторін?
Для обчислення площі трапеції, якщо відомі тільки довжини її сторін, потрібно знайти довжину основи t, віднімаючи від суми довжин всіх сторін її протилежну сторону: t = a + b – c – d. Далі можна обчислити площу за формулою S = (a + b) * h / 2, де a і b – довжини паралельних основ, h – висота, яку можна знайти за теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного діагоналями трапеції.
Дайте приклад обчислення площі ромба, якщо відомі довжини його сторін.
Припустимо, що довжина сторони ромба дорівнює 6 см, а висота, опущена на цю сторону, дорівнює 4 см. Тоді, використовуючи формулу S = a * h, отримуємо S = 6 * 4 = 24 см². Таким чином, площа ромба дорівнює 24 квадратних сантиметри.
Written by admin
Недавні записи
- Італійська вівчарка: опис, характеристики, особливості, догляд – усе, що ви хотіли знати
- Як зробити базилікову олію вдома: рецепт та корисні поради
- Чи можна тримати сухі квіти в домі: переваги та рекомендації | Назва сайта
- Чому листя антуріуму жовтіють: причини та способи вирішення проблеми
- Муха кімнатна: опис, причини виникнення, способи боротьби
- Які напої підходять до текіли: смачні комбінації
- Як розквітають георгіни: особливості цвітіння та догляду за рослиною
- Квітка традесканція: опис і особливості рослини
- Як ефективно протидіяти тлі на трояндах: найкращі засоби і рекомендації
- Дуже спекотно та сонячно у Флориді
- Веселка гриб фото – красота природи в долоні вашої руки
- Решітка для троянд: вибір, використання і догляд за рослинами